על הקשר בין אי שוויון לצמיחה כלכלית יוסף זעירא

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "על הקשר בין אי שוויון לצמיחה כלכלית יוסף זעירא"

Transcript

1 על הקשר בין אי שוויון לצמיחה כלכלית יוסף זעירא א. הקדמה מאמר זה דן בשאלה אם אי השוויון משפיע על הצמיחה הכלכלית ואם כן באילו אופנים. המאמר עוסק בשאלה זו בשלושה מישורים: (א) תיאורטי; (ב) אמפירי; (ג) יישומי לישראל. בטרם אתחיל בדיון אגדיר את המונחים שבהם אנו עוסקים. הגדרה כזו חיונית, שכן פעמים רבות מופיעים מונחים אלו בדיון הציבורי במשמעויות שונות. צמיחה כלכלית היא תופעה של גידול מתמשך של התוצר הלאומי. גידול זה מופיע בכל מגזרי המשק ולא רק בכמה מהם. תופעת הצמיחה הכלכלית אינה עוסקת אפוא בגידול התוצר בשנה אחת ואף לא בשנתיים. טווחי זמן כאלו שייכים בדרך כלל לתופעה כלכלית אחרת ששמה מחזורי עסקים. הצמיחה הכלכלית היא תופעה ארוכת טווח של עשר, עשרים ואף יותר שנים. במילים אחרות, שיעור הצמיחה הוא שיעור גידול ארוך טווח של התוצר הלאומי. אי שוויון הוא מונח קשה יותר להגדרה מאשר צמיחה כלכלית. שאלה אחת היא אי שוויון של מה? המדדים המקובלים ביותר הם מדדי אי שוויון של הכנסה. מדדים אחרים מתייחסים לאי שוויון של צריכה, בהנחה שהוא מודד את אי השוויון של ההכנסה הפרמננטית. לכן יש הרואים באי שוויון של צריכה מדד מוצלח יותר. הבעיה היא שנתוני צריכה אישית או משפחתית מדויקים הרבה פחות מנתוני הכנסה. יש גם מדדים של אי שוויון ברכוש. בדרך כלל אי השוויון ברכוש גבוה מאי השוויון בהכנסה, שכן רכוש נצבר על פני הרבה שנים ואף על פני הרבה דורות. עם זאת נתוני רכוש מדויקים פחות מנתוני הכנסה, שכן רכוש מדווח פחות. גם מדידת הכנסה אינה מדויקת דייה. ההכנסה משכר מדווחת בדרך כלל יותר מהכנסה מרכוש, ויש גם הכנסה שאינה מדווחת כלל. שאלה אחרת היא: כיצד מודדים אי שוויון או התפלגות הכנסה? כיצד מוצאים מספר יחיד המבטא התפלגות מורכבת של הכנסות? גם על כך יש תשובות רבות. המדד המקובל ביותר לאי שוויון הוא מדד ג'יני.(GINI) זהו מדד הנע בין 0 ל 1, כאשר 0 מתאר מצב של שוויון מלא ו 1 מתאר מצב של אי שוויון מוחלט (כל העושר מרוכז בידי אדם אחד). בסקירה זו אנו בודקים כיצד משפיע אי השוויון על הצמיחה הכלכלית. בעצם אנו שואלים את השאלה הבאה: כיצד משפיע אופן חלוקת העוגה הלאומית על גודלה של העוגה? ננסה להעלות כמה תשובות תיאורטיות לשאלה זו מן הספרות העדכנית, שיציגו מנגנוני השפעה שונים שדרכם חלוקת ההכנסה משפיעה על הצמיחה הכלכלית. חשוב ±

2 אגרת 1 להבין כי לא כל המנגנונים פועלים באותו כיוון. יש כאלו הגורמים להשפעה חיובית של אי שוויון על צמיחה ויש כאלו הגורמים להשפעה שלילית. השאלה העולה מכך היא אילו מנגנונים חזקים יותר ובאילו נסיבות. שאלה זו היא אמפירית מטבעה. נקודה חשובה נוספת הנוגעת לבדיקת ההשפעה של אי השוויון על צמיחה, הן ברמה התיאורטית והן ברמה האמפירית, היא העובדה שהקשר בין שני המשתנים הוא דו כיווני. כשם שאי השוויון משפיע על התוצר הכולל, כך התוצר הכולל, או מצב התפתחותו של המשק, משפיע על אי השוויון. מעניין כי כבר בשנות החמישים, בתחילת הדיון הכלכלי בנושאי הצמיחה וההתפתחות, צצו ועלו שתי השערות על שני כיווני ההשפעה הללו. בכיוון של השפעת אי השוויון על הצמיחה העלה הכלכלן ניקולס קלדור (1956 (Kaldor השערה שלפיה כאשר אי השוויון גדל, גדל החיסכון במשק, כי העשירים חוסכים חלק גדול יותר מהכנסתם. הגדלת החיסכון מגדילה את ההשקעה וזו מאיצה את צבירת ההון ואת הצמיחה הכלכלית. כלכלן אחר, סימון קוזנץ (1955,(Kuznets העלה השערה בדבר השפעת הצמיחה על אי השוויון. הוא שיער כי תהליך שבו האוכלוסייה עוברת בהדרגה מן הכפר והחקלאות אל העיר והתיעוש, גורם תחילה להגדלת אי השוויון ואחר כך לצמצומו. השערה זו נודעה לימים בשם "עקומת קוזנץ" curve).(kuznets כלומר כבר בתחילת הדיון בנושא הבחינו כלכלנים באופן ברור בין הסברים לשני כיווני ההשפעה של אי שוויון וצמיחה. חשוב עוד יותר להבחין בין שני כיווני ההשפעה בניתוח האמפירי. עלינו לעמוד היטב על משמעותם של הממצאים. הנתונים יכולים להראות כי יש מתאם חיובי או שלילי בין אי שוויון לצמיחה, אך מהי משמעותו של מתאם זה? האם הוא מצביע על סיבתיות מאי שוויון לצמיחה או אולי על סיבתיות הפוכה? אולי שני המשתנים מושפעים ממשתנה שלישי? אלו שאלות חשובות שלא תמיד יש בידינו די נתונים כדי לענות עליהן בצורה מספקת, אך יש לעשות מאמץ יצירתי כדי שהתשובה תהיה טובה כמה שיותר. בסעיפים הבאים אסקור כמה מן המנגנונים שבאמצעותם אמור אי השוויון להשפיע על הצמיחה הכלכלית או על היקף הייצור במשק. נקודה חשובה היא שבדיון זה לא אבחין באופן חד בין גודל התוצר לבין קצב צמיחתו, משום שאנו מנסים להבין הבדלים בין משקים יותר מאשר לעמוד על התנהגות משק יחיד לאורך זמן. כמו כן לא אעסוק בכיוון ההשפעה השני, כיצד הצמיחה משפיעה על אי השוויון, קרי השערת קוזנץ. לא אחזור אף על השערת קלדור בדבר ההשפעה החיובית של אי השוויון על הצמיחה. השערה זו תקפה אולי במשק סגור, שבו החיסכון קובע את גובה ההשקעה, אך היא אינה תקפה במשקים פתוחים שבהם יש תנועות הון חופשיות. באחרונים יכול המשק לצמוח גם אם החיסכון נמוך, כאשר ההשקעה ממומנת מחוץ לארץ. דוגמה טובה לכך היא ישראל, שצמיחתה

3 על הקשר בין אי שוויון לצמיחה כלכלית יוסף זעירא כמעט כל השנים (למעט שנות הצנע ) מומנה על ידי גירעון במאזן התשלומים. כמו כן מחקרים רבים הראו כי המתאם בין חיסכון לצמיחה כלכלית אינו גבוה (ראו Jones 1995). אציג אפוא מנגנוני השפעה אחרים של אי שוויון על צמיחה כלכלית, שהופיעו בספרות הכלכלית בעשרים השנים האחרונות, משהתחדש העניין בנושאי הצמיחה. לאחר מכן אציג את התוצאות העיקריות של המחקרים האמפיריים בנושא. אסכם בדיון בשאלות שנותרו פתוחות ובהשלכות ביחס לישראל. ב. השפעת אי השוויון דרך תמריצים המנגנון המוכר ביותר לכל מי שלמד כלכלה, שדרכו משפיע אי השוויון על הפעילות הכלכלית, הוא מנגנון התמריצים. כל עבודה כרוכה במאמץ וככל שגדל המאמץ המושקע בעבודה כן גדלה תפוקתו של העובד. במשק שבו משקיעים מאמצים רבים יותר התוצר גדול יותר. אחד המניעים המרכזיים להשקעת מאמץ הוא תמורה כספית גבוהה יותר, כלומר תמריץ ההכנסה. לכן אי שוויון בהכנסה יוצר תמריצים להתאמץ ולייצר יותר. אם ההכנסה שווה לכולם, כמו בקיבוץ, אין לעובד תמריץ להגדיל את התפוקה. ייתכן שיש תמריצים אחרים, אידיאליסטיים יותר, אך התמריץ האגואיסטי אינו קיים. הבחנה זו נכונה במיוחד ביחס להשקעה החשובה ביותר בתחום העבודה והיא ההשקעה בהון אנושי, כלומר בהשכלה. ההשקעה בהון האנושי, בחינוך, משפיעה באופן משמעותי על פריון העובד. קשר זה תועד והוכח במחקרים רבים לאין ספור, החל בשנות השישים. חשוב להבין כי ההשקעה בהון אנושי כרוכה לא רק במאמץ אלא בכסף, בין שמדובר בעלות הלימוד ובין שבהפסד הכנסה בתקופת הלימוד. השקעה זו לא תיעשה אם לא יהיה פער שכר מספיק בין משכילים ללא משכילים. לכן שוויון גדול מדי בין עבודות ובין בעלי רמות השכלה שונות, עלול להקטין את התמריץ להשקיע בהשכלה ובהון אנושי ולפגוע בכושר הייצור של המשק. את ההשפעה של אי השוויון על התמריץ להשקיע בהון אנושי ניתן לאמוד גם באופן כמותי. יש לציין כי הגדלת השכר הכלכלי כתוצאה מהשכלה היא גבוהה מאוד. מחקרים בין לאומיים וכן מחקרים שנערכו בישראל ושהסתמכו על נתוני סקרי כוח האדם וסקרי הכנסה של הלמ"ס מצאו כי כל שנת לימודים מגדילה את השכר בשיעור של 8% בממוצע. אם הריבית הריאלית שבה נשקלל את השכר העתידי הצפוי היא 5% ואם נניח כי העלות העיקרית של שנת לימודים היא הפסד השכר, כלומר העלות האלטרנטיבית, אזי הערך המהוון של שנת לימודים הוא שכר שנתי כפול 1.5 בקירוב. מכאן נובע כי מיסוי פרוגרסיבי, המפחית באופן משמעותי את השכר הגבוה ופוגע פחות בשכר הנמוך, עלול להקטין את התמריץ ללמוד ולהשקיע בהון אנושי. חישוב זה מציג מגבלות מסוימות על הפרוגרסיביות

4 אגרת 1 של מערכת המס ועל רמת השוויון במשק. עם זאת ברור כי התועלת שבהשכלה עדיין ± גבוהה מאוד גם אם המיסוי הוא פרוגרסיבי. סעיף זה מציג אפוא קשר חיובי בין אי שוויון לצמיחה כלכלית. ככל שאי השוויון גדל, כך התמריץ להשקיע בהון אנושי גדל, כדי להגדיל את ההכנסה העתידית. הגדלת ההון האנושי, ההשכלה, מביאה להגדלת התוצר במשק ותורמת לצמיחה הכלכלית. ג. השפעת אי השוויון על הצמיחה הכלכלית דרך נגישות לחינוך לחלוקת ההכנסה השפעה נוספת והפוכה על ההשקעה בחינוך והיא דרך הנגישות לחינוך. השפעה זו פועלת בעיקר לגבי החינוך היסודי והתיכוני והיא בולטת במיוחד בארצות לא מפותחות ובאזורי פריפריה ועוני בארצות המפותחות, מסיבות שאפרט בהמשך. חינוך מצריך השקעה מראש, והשקעה זו צריכה להיעשות מגיל צעיר. קשה לממן השקעה זו על ידי הלוואה בשוק ההון, כפי שממומנות השקעות רגילות, אף על פי שהיא השקעה בעלת שיעור תשואה גבוה. הסיבה לכך נעוצה בכשל שוק של מימון כה ארוך טווח, ובייחוד במימון בין דורי, שהרי הורים אינם יכולים ללוות כסף כדי להשקיע במימון חינוך ילדיהם ולהתחייב שהללו יחזירו את החוב כשיצליחו בשוק העבודה בבגרותם. קושי זה לממן השקעה בהון אנושי גורם לכך שבעלי רכוש ובעלי הכנסה גבוהה יכולים לדאוג לחינוך טוב יותר לילדיהם, שכן הם יכולים לממן אותו בלי שייאלצו ללוות כספים. בעלי ההכנסה הנמוכה יוכלו להעניק לילדיהם פחות חינוך, וכתוצאה מכך ילדיהם יגדלו להיות עובדים עם פריון נמוך יותר. מכאן שאי שוויון ברכוש יכול להוביל להקטנת ההשקעה בחינוך ודרך זה להקטנת התוצר. אפקט זה מנוגד לאפקט התמריץ שתואר לעיל, והוא נקרא "אפקט המרחק" effect),(the distance שכן העוני מגדיל את מרחק ההורים מתשלום בעבור חינוך. תופעה זו, המתארת כשל שוק בתחום מימון החינוך, היא ההסבר העיקרי להתפתחות מערכות החינוך הציבורי ב 150 השנים האחרונות. ככל שהחינוך הציבורי מפותח וזמין יותר אפקט המרחק נחלש אך אינו נעלם לגמרי. גם בישראל, שבה החינוך ממומן ברובו באופן ציבורי, המימון הפרטי אינו לגמרי זניח והוא מגיע ליותר מרבע ההוצאות על חינוך. במחקר של הוצאות החינוך בישראל נמצא כי אי השוויון מקטין את ההוצאה הפרטית לחינוך, אך אינו משפיע על ההוצאה הציבורית (ראו Strawszynski and.(zeira חשוב לזכור כי עבודות משכילים מושכות לא רק בגלל שכר גבוה יותר, אלא גם בשל העניין והאתגר שבהן. 2 השפעת אי השוויון על הצמיחה תוארה בעבודות רבות בשנות התשעים, למשל.Galor and Zeira 1993

5 על הקשר בין אי שוויון לצמיחה כלכלית יוסף זעירא ד. השפעת אי השוויון על הון וטכנולוגיה השפעה נוספת של אי השוויון על הפעילות הכלכלית היא מגזרית באופייה. בענפים שבהם השכר נמוך במיוחד יש תמריץ כלכלי חלש יותר להתפתחות טכנולוגית ולהשקעה בציוד מתקדם. יש לציין כי שיפורים טכנולוגיים רבים מגולמים במכונות ובציוד חדיש המביאים לידי חיסכון רב בכוח אדם. יישומם של שיפורים טכנולוגיים אלו כרוך אפוא בעלות רכישה של מיכון וציוד, ולכן יישום זה ייעשה רק אם עלות העבודה יקרה מספיק. לפיכך בענפים שבהם העבודה זולה מאוד אין תמריץ לשינויים טכנולוגיים. אבחנה זו ודאי נכונה לארצות העניות והלא מפותחות, אך היא נכונה גם במשק מפותח, כאשר בענפים מסוימים כוח העבודה זול במיוחד. כך למשל בישראל בענפים עתירי העבודה הזרה, כמו ענף הבנייה. ענף זה משתמש מאז שנות השבעים הראשונות בעובדים זרים, תחילה פלסטינים ואחר כך עובדים מארצות אחרות. כתוצאה מכך לא התפתח הענף מבחינה טכנולוגית כמעט מאז שנות השישים. ניתן לראות זאת מנתוני הפריון הכולל של הענף factor) total (productivity שמחשב בנק ישראל. הפריון בענף הבנייה צמח בשיעורים נמוכים בהרבה מן הפריון בתעשייה באותן שנים. לכן נוצר כאן גורם נוסף שדרכו משפיע אי השוויון על הצמיחה בישראל, דרך הקיפאון הטכנולוגי של הענפים שבהם השכר נמוך במיוחד. ה. השפעת אי שוויון דרך המנגנון הפוליטי מחקרים אחרים שהופיעו בשנות התשעים תיארו מנגנון נוסף שדרכו משפיע אי שוויון על הצמיחה הכלכלית והוא המנגנון של כלכלה פוליטית economy).(political לפי מחקרים אלו בחברה הסובלת מפערים גדולים ומאי שוויון גבוה יש לחץ חברתי פוליטי למדיניות שתצמצם את הפערים. מדיניות כזו יכולה להיות הגדלת המיסוי הפרוגרסיבי מצד אחד והגדלת תשלומי ההעברה לבעלי ההכנסה הנמוכה מצד אחר. אך על פי מחקרים אלו צעדים של הגדלת המסים והגדלת תשלומי ההעברה גורמים לעיוותים בהקצאת המקורות במשק, וזו גורמת להקטנת הפעילות הכלכלית ולהאטת הצמיחה. הטענה כי המנגנון הפוליטי הוא הגורם להשפעת אי השוויון על הצמיחה הכלכלית נתקלה גם בביקורות מסוימות. אלו התמקדו בעיקר בטענה כי מסים פוגעים בצמיחה כלכלית. ניסיונות לבדוק אמפירית טענה זו העלו כי לנטל המס אין השפעה משמעותית על הצמיחה הכלכלית. לכן תיאוריה זו מקובלת פחות בשנים האחרונות להסבר הקשר בין חלוקת ההכנסה והצמיחה. 3 בדיקה אלטרנטיבית של הפריון בענף הבנייה מראה כי הפריון ירד במידה ממשית באותן שנים. 4 דוגמאות למחקרים מסוג זה הן.Alesina and Rodrik 1994; Persson and Tabellini 1994 µ

6 אגרת 1 ו. מחקרים אמפיריים בין לאומיים העוסקים בהשפעת אי שוויון על צמיחה ראינו לעיל כי התיאוריה הכלכלית מנבאת כי אי השוויון יכול להשפיע הן חיובית והן שלילית על התוצר והצמיחה. בעוד השפעת התמריץ היא חיובית, אך מוגבלת, ההשפעה דרך הנגישות לחינוך (אפקט המרחק) היא שלילית, אך קטנה כשגדל החינוך הציבורי. ההשפעה המגזרית שלילית, אך תלויה ברמת ההתפתחות של המשק. ההשפעה דרך המנגנון הפוליטי שלילית, אך גודלה והשפעתה אינם ברורים. מכאן שיש צורך בבדיקה אמפירית כדי לבחון אילו מן ההשפעות הללו חזקה יותר במציאות. ואכן בשנים האחרונות נערכו בדיקות אמפיריות רבות של ההשערה כי לאי השוויון בתוך המשק יש השפעה על התפקוד המקרו כלכלי של המשק ובעיקר על התוצר, בעיקר במחקרי השוואה בין לאומיים. מה שהאיץ מחקרים אלו לא היה רק העניין בשאלה, אלא גם פיתוח מאגר נתונים חדשני, המאפשר השוואה בינלאומית מדויקת ואמינה יותר, של נתונים המשווים תוצר במונחי מחירי סל מוצרים זהה. µ בעקבות מזמינות מאגר נתונים זה החלו מחקרים רבים מתחילת שנות התשעים לבדוק את הגורמים המשפיעים על שיעורי הצמיחה של ארצות שונות. בין הגורמים העיקריים שנבדקו היו תוצר בעבר, מצב ההשכלה, צריכה ציבורית, יציבות פוליטית, מצב ביטחוני ועוד. ב 1994 התפרסמו שני מחקרים ששילבו לראשונה בין המשתנים המשפיעים על הצמיחה גם את אי השוויון. מחקרים אלו מצאו כי לאי השוויון השפעה שלילית על שיעור הצמיחה במשק. מחקרים אחרים שבאו בעקבותיהם, כמו מחקרו של פרוטי (1996 (Perotti מצאו ברובם השפעה דומה, אך היו גם מחקרים שמצאו השפעה חלשה יותר של חלוקת ההכנסה על הצמיחה, בייחוד בארצות מפותחות. במחקר מאוחר יותר בדק הכלכלן בארו (2000 (Barro את הסוגיה בנפרד בעבור ארצות עשירות יותר ופחות. הוא מצא כי ההשפעה השלילית של אי השוויון אכן חזקה בעבור ארצות לא עשירות, וחלשה יותר ואף לא מובהקת בעבור ארצות מפותחות. מחקר מאוחר יותר של בנרג'י ודופלו (2003 (Banerjee and Duflo מנתח את הקשיים המתודולוגיים במדידת הקשר המצרפי בין אי שוויון וצמיחה, וממליץ על מדידה מיקרו כלכלית יותר. ואכן בכמה מחקרים חדשים, העוסקים בנתונים מפורטים יותר, מארצות הברית ומהודו, נמצא קשר שלילי מובהק יותר בין אי שוויון לצמיחה (2002.(Banerjee et al. ;2001 Panizza 5 יש כמה מאגרי נתונים כאלו, אך הנפוץ ביותר הוא,Penn World Tables ראו.Summers and Heston מדובר במחקרים של Alesina and Rodrik 1994 ושל,Persson and Tabellini 1994 שהעלו גם את השערת המנגנון של הכלכלה הפוליטית.

7 על הקשר בין אי שוויון לצמיחה כלכלית יוסף זעירא ז. צמיחה כלכלית ואי שוויון בישראל בטרם אדון ביישום הדיון הכללי בנושא לגבי ישראל אציג את העובדות הבסיסיות על צמיחה ואי שוויון בישראל. תרשים 1 מציג את תוואי הצמיחה בישראל בשנים התרשים מציג את הלוגריתם הטבעי של התוצר המקומי הגולמי הריאלי (במחירי 1995). בתרשים כזה שיעור הצמיחה הוא שיפוע העקומה. קל לראות מתרשים זה כי בישראל היו שתי מגמות צמיחה עיקריות וכי נקודת השבר ביניהן היא ב בעוד שבשנים צמח המשק בשיעור ממוצע של כ 10% בשנה, הרי שמאז 1973 ועד היום צומח המשק בשיעור נמוך הרבה יותר של כ 4% בשנה. תרשים 1: לוג טבעי של התוצר המקומי הגולמי הריאלי בישראל, מקור: השנתון הסטטיסטי מהו ההסבר לשינוי החד בצמיחה הישראלית לאחר 1973? האם הוא קשור לעלייה הדרמטית בהוצאות הצבאיות? באינפלציה שגאתה אז? אולי במשבר הדלק העולמי שחל באותה שנה? כל אלו הם גורמים שכבר מזמן אינם תקפים, אך שיעורי הצמיחה הכלכלית עדיין נמוכים יחסית. עם השנים הועלו הסברים שונים לשינוי בשיעורי הצמיחה של המשק,

8 אגרת 1 אך נראה כי אין הסבר אחד ויחיד המוסכם על כולם. ייתכן שההסבר הפשוט הבא הוא גם הנכון ביותר. עד תחילת שנות השבעים הדביק המשק את הפיגור המקורי בהתפתחותו, ומשהגיע לרמת הפיתוח המתאימה לו, יחסית לעולם, נשאר בה והמשיך לצמוח בקצב דומה לזה העולמי. כמצוין לעיל המדד המקובל ביותר לאי שוויון הוא מדד ג'יני. תרשים 2 מציג את התפתחות מדד ג'יני בישראל מ זהו מדד אי השוויון של ההכנסה הכלכלית בין פרטים (הכנסה לפני מס וללא תשלומי העברה). אנו רואים כי מדד זה עולה בעקיבות מאז.1979 תרשים 2: אי השוויון בהכנסה הכלכלית, מקור: המוסד לביטוח לאומי, סקירה שנתית 2002/3.

9 על הקשר בין אי שוויון לצמיחה כלכלית יוסף זעירא עלייה זו באי השוויון אינה ייחודית לישראל והיא נצפתה ברוב מדינות המערב מאז שנות השבעים המוקדמות (ויש הגורסים שהחלה אף קודם לכן). הייחודי לישראל הוא הרמה הגבוהה של אי השוויון בהכנסה הכלכלית לעומת ארצות המערב. רמת אי השוויון של ההכנסה הכלכלית בישראל קרובה לזו של ארצות אמריקה הלטינית, הידועות באי השוויון הקיצוני בהן (ראו דהן 2001). לשם השוואה אציג כמה דוגמאות של מדדי אי שוויון של ההכנסה ברוטו (אחרי תשלומי העברה) בארצות מערביות שונות משנת 1991: איטליה ;0.29 ארצות הברית ;0.38 בלגיה ;0.29 הולנד ;0.35 טאיוון ;0.31 יפן ;0.35 ישראל 0.40; קנדה 0.33; שוודיה אנו רואים אפוא כי בכל הארצות הללו אי השוויון נמוך משל ישראל. לעלייה באי השוויון במערב, ובכלל זאת בישראל, כמה סיבות: π 1. התפתחות טכנולוגיית המידע והמחשבים, המעלה בעיקר את הכנסת בעלי ההשכלה. התפתחות זו חזקה במיוחד בישראל בשל המשקל הגדול של ענף ההיי טק בתוצר. 2. תהליכי הגלובליזציה, המגדילים את הביקוש למוצרי התעשיות המתקדמות, שבהם מתמקדות הארצות המערביות ומקטינים את הביקוש לתעשיות המסורתיות בשל תחרות מצד ארצות מתפתחות שבהן השכר נמוך מאוד. ± גם החשיפה של ישראל לסחר חוץ גדלה מאוד בתקופה זו: הסכם הסחר עם האיחוד האירופי מ 1975, הסכם הסחר עם ארצות הברית ב 1985 והחשיפה החד צדדית לארצות שלישיות בשנות התשעים. 3. שינוי מבנה ההוצאה הציבורית על חינוך. רוב ארצות המערב עוברות בעשרות השנים האחרונות תהליכי מעבר מן הערים לפרברים. הפרברים מאפשרים התבדלות של המעמד הבינוני. ההוצאה הציבורית לחינוך נעשית יותר מקומית ופחות כללית, וגדלים הפערים בחינוך. ±± אמנם בישראל ההקצאה לחינוך היא כלל ארצית, אך גם כאן יש גידול במה שמכונה "חינוך אפור". כמו כן, מחקרים רבים מעידים כי למרות השוויון הרשמי התקציבים לאזורים מסוימים נמוכים יותר בפועל (למשל היישובים הערביים והנגב). 7 העלייה באי השוויון תועדה במחקרים רבים. בין הראשונים שבהם. Davis et al. 1991; Katz and Murphy ההשוואה נעשית ביחס להכנסה ברוטו ולא ביחס להכנסה כלכלית כדי לאפשר השוואה לארצות אחרות. נתוני ההשוואה לקוחים מ 2004.Deininger and Squire 9 הסבר זה לעליית אי השוויון מופיע בעבודות רבות, למשל Bound and Johnson ;1992 Katz and Murphy.1992; Berman et al. 1998; Acemoglu הסבר עליית אי השוויון בגלובליזציה מופיע במחקרים רבים, והבולט שבהם הוא.Wood אחד המאמרים המסבירים את הגידול באי שוויון בשינויים בהשכלה בארצות הברית הוא Card and Lemieux.2001 π

10 אגרת 1 נוסף על הסברים כלליים אלו של העלייה באי שוויון בעולם יש בישראל שלוש תופעות ייחודיות שהגדילו את אי השוויון בשנות התשעים: 1. גל העלייה מארצות חבר העמים הגדיל את היצע העבודה במגזרים שבהם השכר נמוך יותר וגרם לשחיקה נוספת בשכר זה. למרות ההשכלה הגבוהה שרכשו עולים אלו בארץ מוצאם הם סבלו מתופעה ידועה של שחיקת ההון האנושי שלהם בעת ההגירה effect).(the Kuznets שחיקה זו נמדדה במחקרים רבים והיא מגיעה עד 50%. כך הביא הדבר להגדלת אי השוויון. 2. בשנות התשעים גדל מאוד מספר העובדים הזרים בישראל. תופעה הגורמת לירידת שכר בענפים שבהם הם מועסקים ובענפים קרובים להם. לכן גם הגידול במספר העובדים הזרים תרם להגדלת אי השוויון בישראל. 3. הקבוצות העניות בישראל, הערבים והחרדים, הן גם בעלות שיעורי ילודה גבוהים יחסית (בייחוד החרדים והבדווים). כתוצאה מכך משקל קבוצות אלו באוכלוסייה עולה, מה שמגדיל עוד יותר את שיעור העוני ואת אי השוויון. השפעת גורם זה חזקה בשל המוביליות הנמוכה מתוך קבוצות אלו, המתוחמות לא רק בקווי מתאר כלכליים, אלא גם אתניים. אי השוויון הכלכלי בישראל נמצא אפוא בעלייה והוא מן הגבוהים בעולם המערבי. אך אי שוויון זה נעשה קטן באופן משמעותי כאשר מביאים בחשבון את השפעת המס ואת השפעת תשלומי הרווחה, בשל הפרוגרסיביות הרבה שלהם. כך למשל מדד ג'יני של ההכנסה הכלכלית ב 2002 היה 0.532, ומדד ג'יני של ההכנסה הפנויה, לאחר מסים ותשלומי העברה, היה רק אף על פי שההכנסה הכלכלית בישראל מאוד לא שוויונית, הרי מערכת המס הפרוגרסיבית ומערכת הקצבאות מאפשרות להפוך את ההכנסה הפנויה לשוויונית הרבה יותר, כך שישראל מתקרבת מאוד לרוב מדינות המערב. בשנים האחרונות נערכו רפורמות במדיניות המסים, שהפכו פחות פרוגרסיביים וכן בתשלומי ההעברה, שחלקם צומצם מאוד. לכן יש סבירות גבוהה שבשנים הקרובות יעלה אי השוויון בהכנסה הפנויה בישראל ויתקרב יותר לאי השוויון הגדול בהכנסה הכלכלית. את היקף השינוי קשה כמובן לאמוד מראש. ח. מסקנות ישראליות מה אפשר ללמוד מן המחקרים הרבים שצוטטו לעיל ביחס לישראל המאופיינת בשיעורי צמיחה נמוכים יחסית מאז 1973, ברמה גבוהה של אי שוויון בהכנסה הכלכלית ובמדיניות ±

11 על הקשר בין אי שוויון לצמיחה כלכלית יוסף זעירא מס ותשלומי העברה המצמצמת במידה רבה אי שוויון זה? כדי לענות על שאלה זו אתמקד בעיקר בנושא החינוך, שלו השפעה רבה הן על הצמיחה הכלכלית והן על צמצום פערים בחברה. ראינו לעיל כי הנגישות המוגבלת לחינוך גורמת לכך שהכנסה נמוכה נמשכת מדור לדור. לכאורה אמור החינוך הציבורי לפתור את בעיית הנגישות לחינוך, שכן הוא ניתן בחינם ובאופן שוויוני לכל האוכלוסייה, אך מתברר כי החינוך הציבורי אינו שוויוני כלל וכלל. הוא ניתן באיכות גבוהה הרבה יותר ביישובים אמידים ובשכונות עשירות, בעוד איכותו ביישובים חלשים ובשכונות עוני נמוכה הרבה יותר בדרך כלל. נראה כי הגדלת תקציבי החינוך ועוד יותר מכך הפיכת החינוך לשוויוני יותר יכולה לתרום לצמצום אי השוויון ולהאצת הצמיחה כאחד. מסקנה חשובה אחרת היא שיש למנוע הגדלת אי השוויון בהכנסה הפנויה, כלומר למנוע פגיעה בפרוגרסיביות המס וכן במערכת הרווחה הישראלית. אין זה אומר שאין לתקן עיוותים שונים במערכות אלו, אך חשוב שלא לאבד את השפעת מערכות המס והרווחה על אי השוויון בהכנסה הפנויה. נזכור כי יכולתה של משפחה לתמוך בלימודי ילדיה תלויה בהכנסתה הפנויה ולא בהכנסה הכלכלית. עלייה משמעותית באי השוויון של ההכנסה הפנויה תפגע בצמיחה הכלכלית בעתיד. היא תגרום בעיקר לחסימת היכולת של אוכלוסיות נוספות הנמצאות בתחתית הסולם הכלכלי חברתי להעניק חינוך ראוי לילדיהן. כתוצאה מכך יתקשו אלו להשתלב בחברה המודרנית ויישארו מאחור. מלכודת העוני תתרחב וציבור גדול יותר יילכד בה. ההשפעה של תהליך זה תהיה כמובן לא רק על העניים אלא גם על כלל המשק הישראלי. ט. ביבליוגרפיה דהן, מומי, "עליית אי השוויון הכלכלי", בתוך אבי בן בסט (עורך), ממעורבות ממשלה לכלכלת שוק, עם עובד, תל אביב. לשכה מרכזית לסטטיסטיקה, 2005, שנתון סטטיסטי לישראל 2004, ירושלים. מנהל הכנסות המדינה, דו"ח שנתי , משרד האוצר. Acemoglu, Daron, Why Do New Technologies Complement Skills? Directed Technical Change and Wage Inequality, Quarterly Journal of Economics 113: Alesina, Alberto, and Dani Rodrik, Distributive Politics and Economic Growth, Quarterly Journal of Economics 109: Banerjee, Abhijit V., and Esther Duflo, Inequality and Growth: What Can ±±

12 אגרת 1 the Data Say? Journal of Economic Growth 8: Banerjee, Abhijit V., Dilip Mookherjee, Kaivan Munshi, and Debraj Ray, Inequality, Control Rights, and Rent Seeking: Sugar Cooperatives in Maharashtra, Journal of Political Economy 109: Barro, Robert J., Inequality and Growth in a Panel of Countries, Journal of Economic Growth 5: Berman, Eli, John Bound, and Stephen Machin, Implications of Skill- Biased Technological Change: International Evidence, Quarterly Journal of Economics 113: Bound, John, and George Johnson, Changes in the Structure of Wages in the 1980 s: An Evaluation of Alternative Explanations, American Economic Review 82: Card, David, and Thomas Lemieux, Can Falling Supply Explain the Rising Return to College for Younger Men? A Cohort-Based Analysis, Quarterly Journal of Economics 116: Davis, Steve J., John Haltiwanger, Lawrence F. Katz, and Robert Topel, Wage Dispersion between and within U.S. Manufacturing Plants, , Brookings Papers on Economic Activity: Microeconomics, pp Deininger, Klaus, and Lyn Squire, growth/dddeisqu.htm Galor, Oded and Joseph Zeira, Income Distribution and Macroeconomics, Review of Economic Studies 60: Jones, Charles I., Time Series Tests of Endogenous Growth Models, Quarterly Journal of Economics 110: Kaldor, Nicholas, Alternative Theories of Distribution, Review of Economic Studies 23: Katz, Lawrence F., and Kevin M. Murphy, Changes in Relative Wages, : Supply and Demand Factors, Quarterly Journal of Economics 107: Kuznets, Simon, Economic Growth and Income Inequality, American Economic Review 45: ±

13 על הקשר בין אי שוויון לצמיחה כלכלית יוסף זעירא Panizza, Ugo, Income Inequality and Economic Growth: Evidence from American Data, Journal of Economic Growth 7: Perotti, Roberto, Growth, Income Distribution and Democracy: What the Data Say, Journal of Economic Growth 1: Persson, Torsten, and Guido Tabellini, Is Inequality Harmful for Growth? American Economic Review 84: Strawczynski, Michel, and Joseph Zeira, What Determines Education Expenditure in Israel? Israel Economics Review 1: Summers, Robert, and Alan Heston, The Penn World Table (Mark 5): An Expanded Set of International Comparisons, , Quarterly Journal of Economics 106: Wood, Adrian, North-South Trade, Employment and Inequality: Changing Fortunes in a Skill-Driven World. Fairlawn, NJ: Clarendon Press. ±

Copyright Dan Ben-David, All Rights Reserved. דן בן-דוד אוניברסיטת תל-אביב נושאים 1. מבוא 5. אינפלציה

Copyright Dan Ben-David, All Rights Reserved. דן בן-דוד אוניברסיטת תל-אביב נושאים 1. מבוא 5. אינפלציה נושאים 1. מבוא 2. היצע קיינסיאני וקלאסי מאקרו בב' דן בן-דוד אוניברסיטת תל-אביב 3. המודל הקיינסיאני א. שוק המוצרים ב. שוק הכסף ג. מודל S-L במשק סגור ד. מודל S-L במשק פתוח שער חליפין נייד או קבוע עם או בלי

Διαβάστε περισσότερα

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת

Διαβάστε περισσότερα

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד גמישות המחיר ביחס לכמות= X/ Px * Px /X גמישות קשתית= X(1)+X(2) X/ Px * Px(1)+Px(2)/ מקרים מיוחדים של גמישות אם X שווה ל- 0 הגמישות גם כן שווה ל- 0. זהו מצב של ביקוש בלתי גמיש לחלוטין או ביקוש קשיח לחלוטין.

Διαβάστε περισσότερα

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( ) פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e

Διαβάστε περισσότερα

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,

Διαβάστε περισσότερα

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים ( תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע

Διαβάστε περισσότερα

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1 גמישויות הגמישות מודדת את רגישות הכמות המבוקשת ממצרך כלשהוא לשינויים במחירו, במחירי מצרכים אחרים ובהכנסה על-מנת לנטרל את השפעת יחידות המדידה, נשתמש באחוזים על-מנת למדוד את מידת השינויים בדרך כלל הגמישות

Διαβάστε περισσότερα

gcd 24,15 = 3 3 =

gcd 24,15 = 3 3 = מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשעד פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה

Διαβάστε περισσότερα

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא

Διαβάστε περισσότερα

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin( א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π

Διαβάστε περισσότερα

תרגול פעולות מומצאות 3

תרגול פעולות מומצאות 3 תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim

Διαβάστε περισσότερα

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

Logic and Set Theory for Comp. Sci.

Logic and Set Theory for Comp. Sci. 234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =

Διαβάστε περισσότερα

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין

Διαβάστε περισσότερα

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב תנאי ראשון - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות 1) MRS = = שיווי המשקל של הצרכן - מציאת הסל האופטימלי = (, בסל רמת התועלת היא: ) = התועלת השולית של השקעת שקל (תועלת שולית של הכסף) שווה בין המוצרים

Διαβάστε περισσότερα

The Origins of Income Inequality in Israel Trends and Policy

The Origins of Income Inequality in Israel Trends and Policy אי מקורות השוויון בהכנסות בישראל תהליכים ומדיניות עופר קורנפלד אורן דניאלי The Origins of Income Inequality in Israel Trends and Policy Ofer Cornfeld Oren Danieli הוצג ביום עיון של פורום "ספיר" באוניברסיטת

Διαβάστε περισσότερα

רחת 3 קרפ ( שוקיבה תמוקע)שוקיבה תיצקנופ

רחת 3 קרפ ( שוקיבה תמוקע)שוקיבה תיצקנופ - 41 - פרק ג' התנהגות צרכן פונקצית הביקוש(עקומת הביקוש ( - 42 - פרק 3: תחרות משוכללת: התנהגות צרכן מתארת את הקשר שבין כמות מבוקשת לבין מחיר השוק. שיפועה השלילי של עקומת הביקוש ממחיש את הקשר ההפוך הקיים

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשעו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים: לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1

Διαβάστε περισσότερα

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון. Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.

Διαβάστε περισσότερα

3-9 - a < x < a, a < x < a

3-9 - a < x < a, a < x < a 1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.

Διαβάστε περισσότερα

איך אומדים שוויון חברתי במונחים כלכליים?

איך אומדים שוויון חברתי במונחים כלכליים? איך אומדים שוויון חברתי במונחים כלכליים? ד"ר אביעד טור-סיני יום העיון מתקיים במסגרת שיתוף פעולה בין המשרד לשוויון חברתי למרכז הידע לחקר הזדקנות האוכלוסייה בישראל על מה נדבר: שוויון חברתי אי שוויון כלכלי

Διαβάστε περισσότερα

' - OECD-

' - OECD- פרק ח' סוגיות במדיניות הרווחה העוני על בסיס ההכנסה הכלכלית (ההכנסה מעבודה ומהון לפני תשלום מסים) אינו גבוה בישראל. תרומת הממשלה להפחתתו עומדת על %, ואילו הממוצע ב- OECD עומד על כ- 6%. על כן תחולת העוני

Διαβάστε περισσότερα

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy גבולות ורציפות גבול של פונקציה בנקודה הגדרה: קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a תקרא סביבה של a. קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a אך לא מכילה את a עצמו תקרא סביבה מנוקבת של a. יהו a R ו f פונקציה מוגדרת

Διαβάστε περισσότερα

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות

Διαβάστε περισσότερα

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה.

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה. בחינת סיווג במתמטיקה.9.017 פתרונות.1 סדרת מספרים ממשיים } n {a נקראת מונוטונית עולה אם לכל n 1 מתקיים n+1.a n a האם הסדרה {n a} n = n היא מונוטונית עולה? הוכיחו תשובתכם. הסדרה } n a} היא אכן מונוטונית

Διαβάστε περισσότερα

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות 08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך

Διαβάστε περισσότερα

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b

Διαβάστε περισσότερα

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06

Διαβάστε περισσότερα

שיעור 1. זוויות צמודות

שיעור 1. זוויות צמודות יחידה 11: זוגות של זוויות שיעור 1. זוויות צמודות נתבונן בתמרורים ובזוויות המופיעות בהם. V IV III II I הדסה מיינה את התמרורים כך: בקבוצה אחת שלושת התמרורים שמימין, ובקבוצה השנייה שני התמרורים שמשמאל. ש

Διαβάστε περισσότερα

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות

Διαβάστε περισσότερα

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p

Διαβάστε περισσότερα

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשעב זהויות טריגונומטריות תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si

Διαβάστε περισσότερα

{ : Halts on every input}

{ : Halts on every input} אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.

Διαβάστε περισσότερα

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V )

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V ) הצגות של חבורות סופיות c ארזים 6 בינואר 017 1 משפט ברנסייד משפט 1.1 ברנסייד) יהיו p, q ראשוניים. תהי G חבורה מסדר.a, b 0,p a q b אזי G פתירה. הוכחה: באינדוקציה על G. אפשר להניח כי > 1 G. נבחר תת חבורה

Διαβάστε περισσότερα

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשעו (2016) לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =

Διαβάστε περισσότερα

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה

Διαβάστε περισσότερα

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012 אינפי - תרגול 4 3 בינואר 0 רציפות במידה שווה הגדרה. נאמר שפונקציה f : D R היא רציפה במידה שווה אם לכל > 0 ε קיים. f(x) f(y) < ε אז x y < δ אם,x, y D כך שלכל δ > 0 נביט במקרה בו D הוא קטע (חסום או לא חסום,

Διαβάστε περισσότερα

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח. החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 נושאי התרגול: פונקציות 1 פונקציות הגדרה 1.1 פונקציה f מ A (התחום) ל B (הטווח) היא קבוצה חלקית של A B המקיימת שלכל a A קיים b B יחיד כך ש. a, b f a A.f (a) = ιb B. a, b f או, בסימון

Διαβάστε περισσότερα

עקומת שווה עליות איזוקוסט Isocost

עקומת שווה עליות איזוקוסט Isocost עקומת שווה עליות איזוקוסט Isocost כפי שראינו בפרק הקודם, אומנם נוכל לראות את הבחירה האלטרנטיבית של היצרן אך לא נוכל לקבל תשובה מהו הייצור האופטימאלי של היצרן. ישנם גורמים טכניים רבים מידי כדי לקבל החלטה

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,

Διαβάστε περισσότερα

c>150 c<50 50<c< <c<150

c>150 c<50 50<c< <c<150 מוצרים ציבוריים דוגמה ראובןושמעוןשותפיםלדירה. הםשוקליםלקנותטלוויזיהלסלוןהמשותף. ראובןמוכןלשלםעד 00 עבורהטלוויזיה. שמעוןמוכןלשלםעד 50 עבורהטלוויזיה. אפשרלקנותטלוויזיהב- c. האם כדאי להם לקנות אותה? תלוי

Διαβάστε περισσότερα

שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר. Page 1 of 18

שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר. Page 1 of 18 שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר ה Page of 8 0x = 3x + שאלה פ תרו את המשוואה שלפניכם. x = תשובה: שאלה בבחירות למועצת תלמידים קיבל רן 300 קולות ונעמה קיבלה 500 קולות. מה היחס בין מספר הקולות שקיבל רן למספר

Διαβάστε περισσότερα

הכנסה במוצרים היצע העבודה ופנאי תצרוכת על פני זמן נושאי השיעור קו התקציב, פונקציות הביקוש, היצע וביקוש הפרט סטאטיקה השוואתית

הכנסה במוצרים היצע העבודה ופנאי תצרוכת על פני זמן נושאי השיעור קו התקציב, פונקציות הביקוש, היצע וביקוש הפרט סטאטיקה השוואתית הכנסה במוצרים היצע העבודה ופנאי תצרוכת על פני זמן נושאי השיעור הכנסה במוצרים קו התקציב פונקציות הביקוש היצע וביקוש הפרט סטאטיקה השוואתית היצע העבודה ופנאי קו התקציב היצע העבודה תרחישים שונים תצרוכת על

Διαβάστε περισσότερα

(Augmented Phillips Curve

(Augmented Phillips Curve עקומת פיליפס W W u בשנת 958 הכלכלן האנגלי hllps פירסם עבודה שבה חקר את הקשר בין שיעור השינוי בשכר הנומינלי לבין שיעור האבטלה באנגליה בין השנים 86 עד 9. התוצאות הראו א קשר הפוך בין שני המשתנים, כלומר ציצמום

Διαβάστε περισσότερα

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A )

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A ) הסתברות למתמטיקאים c ארזים 3 במאי 2017 1 תוחלת מותנה הגדרה 1.1 לכל משתנה מקרי X אינטגרבילית ותת סיגמא אלגברה G F קיים משתנה מקרי G) Y := E (X המקיים: E (X1 A ) = E (Y 1 A ).G מדיד לפי Y.1.E Y

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 15 בינואר 016 1. יהי F שדה ויהיו q(x) p(x), שני פולינומים מעל F. מצאו פולינומים R(x) S(x), כך שמתקיים R(x),p(x) = S(x)q(x) + כאשר deg(q),deg(r) < עבור המקרים הבאים: (תזכורת:

Διαβάστε περισσότερα

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח 1: סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר

שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח 1: סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר 20 0 79.80 78.50 75 שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח : סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר Score Valid Missing גודל מדגם חסרים מדד=

Διαβάστε περισσότερα

x = r m r f y = r i r f

x = r m r f y = r i r f דירוג קרנות נאמנות - מדד אלפא מול מדד שארפ. )נספחים( נספח א': חישוב מדד אלפא. מדד אלפא לדירוג קרנות נאמנות מוגדר באמצעות המשוואה הבאה: כאשר: (1) r i r f = + β * (r m - r f ) r i r f β - התשואה החודשית

Διαβάστε περισσότερα

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1 1 טורים כלליים 1. 1 התכנסות בהחלט מתכנס. מתכנס בהחלט אם n a הגדרה.1 אומרים שהטור a n משפט 1. טור מתכנס בהחלט הוא מתכנס. הוכחה. נוכיח עם קריטריון קושי. יהי אפסילון גדול מ- 0, אז אנחנו יודעים ש- n N n>m>n

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשעא, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן. בB בB תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: 035804 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1 מכונית נסעה מעיר A לעיר B על כביש ראשי

Διαβάστε περισσότερα

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית

Διαβάστε περισσότερα

s ק"מ קמ"ש מ - A A מ - מ - 5 p vp v=

s קמ קמש מ - A A מ - מ - 5 p vp v= את זמני הליכת הולכי הרגל עד הפגישות שלהם עם רוכב האופניים (שעות). בגרות ע מאי 0 מועד קיץ מבוטל שאלון 5006 מהירות - v קמ"ש t, א. () נסמן ב- p נכניס את הנתונים לטבלה מתאימה: רוכב אופניים עד הפגישה זמן -

Διαβάστε περισσότερα

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות 1 מוטיבציה למשפט הקיום והיחידות אנו יודעים לפתור משוואות דיפרנציאליות ממחלקות מסוימות, כמו משוואות פרידות או משוואות לינאריות. עם זאת, קל לכתוב משוואה דיפרנציאלית

Διαβάστε περισσότερα

(ספר לימוד שאלון )

(ספר לימוד שאלון ) - 40700 - פתרון מבחן מס' 7 (ספר לימוד שאלון 035804) 09-05-2017 _ ' i d _ i ' d 20 _ i _ i /: ' רדיוס המעגל הגדול: רדיוס המעגל הקטן:, לכן שטח העיגול הגדול: / d, לכן שטח העיגול הקטן: ' d 20 4 D 80 Dd 4 /:

Διαβάστε περισσότερα

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חח"ע ועל מכיוון שהיא מוגדרת ע"י. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חח"ע אז ועל פי הגדרת

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חחע ועל מכיוון שהיא מוגדרת עי. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חחע אז ועל פי הגדרת הרצאה 7 יהיו :, : C פונקציות, אז : C חח"ע ו חח"ע,אז א אם על ו על,אז ב אם ( על פי הגדרת ההרכבה )( x ) = ( )( x x, כךש ) x א יהיו = ( x ) x חח"ע נקבל ש מכיוון ש חח"ע נקבל ש מכיוון ש ( b) = c כך ש b ( ) (

Διαβάστε περισσότερα

תרגילים בנושא משתנה דמי:

תרגילים בנושא משתנה דמי: תרגילים בנושא משתנה דמי: שאלה 1 נתונה המשוואה הבאה: sahar 0 1 D1 2 D2 3 D3 1 EDA U )1( המשוואה מתוארת בפלט מס' 1. = D 1 משתנה דמי : 1= עבור נשים בעלות תואר, 0 =אחרת כאשר : = D 2 משתנה דמי : 1= עבור נשים

Διαβάστε περισσότερα

PDF created with pdffactory trial version

PDF created with pdffactory trial version הקשר בין שדה חשמלי לפוטנציאל חשמלי E נחקור את הקשר, עבור מקרה פרטי, בו יש לנו שדה חשמלי קבוע. נתון שדה חשמלי הקבוע במרחב שגודלו שווה ל. E נסמן שתי נקודות לאורך קו שדה ו המרחק בין הנקודות שווה ל x. המתח

Διαβάστε περισσότερα

Vcc. Bead uF 0.1uF 0.1uF

Vcc. Bead uF 0.1uF 0.1uF ריבוי קבלים תוצאות בדיקה מאת: קרלוס גררו. מחלקת בדיקות EMC 1. ריבוי קבלים תוצאות בדיקה: לקחנו מעגל HLXC ובדקנו את סינון המתח על רכיב. HLX מעגל הסינון בנוי משלוש קבלים של, 0.1uF כל קבל מחובר לארבע פיני

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: כמתים והצרנות. משתנים קשורים וחופשיים. 1 כמתים והצרנות בתרגול הקודם עסקנו בתחשיב הפסוקים, שבו הנוסחאות שלנו היו מורכבות מפסוקים יסודיים (אשר קיבלו ערך T או F) וקשרים.

Διαβάστε περισσότερα

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים TECHNION Iael Intitute of Technology, Faculty of Mechanical Engineeing מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 d e C() y P() - ציור : דיאגרמת הבלוקים? d(t) ו 0 (t) (t),c() 3 +,P() + ( )(+3) שאלה מס נתונה

Διαβάστε περισσότερα

"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי

קשר-חם : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים "קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי נושא: חקירת משוואות פרמטריות בעזרת גרפים הוכן ע"י: אביבה ברש. תקציר: בחומר מוצגת דרך לחקירת

Διαβάστε περισσότερα

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה פרק 12: שקילות מצבים וצמצום מכונות לעי תים קרובות, תכנון המכונה מתוך סיפור המעשה מביא להגדרת מצבים יתי רים states) :(redundant הפונקציה שהם ממלאים ניתנת להשגה באמצעו ת מצבים א חרים. כיוון שמספר רכיבי הזיכרון

Διαβάστε περισσότερα

*** * * * * * * החוג לכלכלה, אוניברסיטת תל-אביב.

*** * * * * * * החוג לכלכלה, אוניברסיטת תל-אביב. השפעת שכר המינימום על התעסוקה בענפים (נבחרים) עתירי * עבודה פשוטה במשק הישראלי ** קרנית פלוג ניצה קסיר ** (קלינר) *** יונה רובינשטיין * תודתנו נתונה לורד קפלן על סיועה באיסוף וארגון הנתונים. * * מחלקת

Διαβάστε περισσότερα

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.

Διαβάστε περισσότερα

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות אוסף שאלות מס. 3 פתרונות שאלה מצאו את תחום ההגדרה D R של כל אחת מהפונקציות הבאות, ושרטטו אותו במישור. f (x, y) = x + y x y, f 3 (x, y) = f (x, y) = xy x x + y, f 4(x, y) = xy x y f 5 (x, y) = 4x + 9y 36,

Διαβάστε περισσότερα

שכר מינימום ומס הכנסה שלילי

שכר מינימום ומס הכנסה שלילי שכר מינימום ומס הכנסה שלילי מדיניות אופטימלית מיקי מלול וישראל לוסקי ירושלים, אב תשס"ו, אוגוסט 006 מרכז טאוב לחקר המדיניות החברתית בישראל ערכה והביאה לדפוס: דלית נחשון-שרון כתובת המרכז: רחוב רב אשי 4,

Διαβάστε περισσότερα

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ משוואות רקורסיביות הגדרה: רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים למשל: T = Θ 1 if = 1 T + Θ if > 1 יונתן יניב, דוד וייץ 1 דוגמא נסתכל על האלגוריתם הבא למציאת

Διαβάστε περισσότερα

הסקה סטטיסטית/תקציר/תלמה לויתן

הסקה סטטיסטית/תקציר/תלמה לויתן הסקה סטטיסטית/תקציר/תלמה לויתן בניסוי אקראי נמדד ערכו של משתנה כמותי משתנה המחקר ואולם התפלגות המשתנה אינה ידועה החוקר מעוניין לענות על שאלות הנוגעות לערכי הנחות: - משפחת ההתפלגות של ידועה (ניווכח שזה

Διαβάστε περισσότερα

בישראל הבין-עדתיים אירופה-אמריקה. מבוא

בישראל הבין-עדתיים אירופה-אמריקה. מבוא בישראל הבין-עדתיים רומת לפערים ת ד"ר נילי מארק מטרת העבודה היא לאמוד את התרומה של של בני זוג לפערים הבין-עדתיים בישראל, בין השנים 76\1975 עד 93\1992. המחקר מתבסס על מודל בחירה של הפרט ושל משק הבית, המשמש

Διαβάστε περισσότερα

תשובות לשאלות בפרק ד

תשובות לשאלות בפרק ד תשובות לשאלות בפרק ד עמוד 91: ( היבט מיקרוסקופי ) בהתחלה היו בכלי מולקולות של מגיבים בלבד, אשר התנגשו וכך נוצרו מולקולות מסוג חדש, מולקולות תוצר. קיום של מולקולות תוצר מאפשר התרחשות של תגובה הפוכה, בה

Διαβάστε περισσότερα

סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9

סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9 סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9 תוכן העניינים מבוא לפרק "סימני התחלקות" ב 3, ב 6 וב 9............ 38 א. סימני ההתחלקות ב 2, ב 5 וב 10 (חזרה)............ 44 ב. סימן ההתחלקות ב 3..............................

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2 אלגברה ליניארית א' פתרון 3 4 3 3 7 9 3. נשתמש בכתיבה בעזרת מטריצה בכל הסעיפים. א. פתרון: 3 3 3 3 3 3 9 אז ישנו פתרון יחיד והוא = 3.x =, x =, x 3 3 הערה: אפשר גם לפתור בדרך קצת יותר ארוכה, אבל מבלי להתעסק

Διαβάστε περισσότερα

The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן

The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן .. The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן 03.01.16 . Factor Models.i = 1,..., n,r i נכסים, תשואות (משתנים מקריים) n.e[f j ] נניח = 0.j = 1,..., d,f j

Διαβάστε περισσότερα

מבחן t לשני מדגמים בלתי תלויים. T test for independent samples

מבחן t לשני מדגמים בלתי תלויים. T test for independent samples מבחן t לשני מדגמים בלתי תלויים T test for independent samples מטרת המבחן השוואת תוחלות של שתי אוכלוסיות. דוגמים מדגם מקרי מכל אוכלוסיה, באופן שאין תלות בין שני המדגמים ובודקים האם ההבדל שנמצא בין ממוצעי

Διαβάστε περισσότερα

דוח מצב המדינה חברה, כלכלה ומדיניות 3102

דוח מצב המדינה חברה, כלכלה ומדיניות 3102 דוח מצב המדינה חברה, כלכלה ומדיניות 3102 דוח מצב המדינה חברה, כלכלה ומדיניות 3102 בעריכת דן בן-דוד מרכז טאוב לחקר המדיניות החברתית בישראל ירושלים, טבת תשע"ד, דצמבר 3102 עריכה והבאה לדפוס: ענבל גפני עריכה

Διαβάστε περισσότερα

פרק 9. . AE(Y) = AE 0 + h Y

פרק 9. . AE(Y) = AE 0 + h Y 461 מישר יסודות המקרו- כלכלה של ישראל. כל הזכויות שמורות. פרק 9 בפרק זה נשלים את הצגת המודל הקיינסיאני של מקרו-כלכלה בזמן הקצר ונדון בעקרונות של מדיניות מקרו-כלכלית לייצוב המשק. בפרט נתמקד כאן בהשלכותיו

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13 נושאי התרגול: תורת הגרפים. 1 מושגים בסיסיים נדון בגרפים מכוונים. הגדרה 1.1 גרף מכוון הוא זוג סדור E G =,V כך ש V ו E. V הגרף נקרא פשוט אם E יחס אי רפלקסיבי. כלומר, גם ללא לולאות.

Διαβάστε περισσότερα

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע.

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קושבורסגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע. גיאומטריה מצולעים מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שappleי קדקודים שאיappleם סמוכים זה לזה. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם

Διαβάστε περισσότερα

הסתברות שבתחנה יש 0 מוניות ו- 0 נוסעים. הסתברות שבתחנה יש k-t נוסעים ו- 0 מוניות. λ λ λ λ λ λ λ λ P...

הסתברות שבתחנה יש 0 מוניות ו- 0 נוסעים. הסתברות שבתחנה יש k-t נוסעים ו- 0 מוניות. λ λ λ λ λ λ λ λ P... שאלה תורת התורים קצב הגעת נוסעים לתחנת מוניות מפולג פואסונית עם פרמטר λ. קצב הגעת המוניות מפולג פואסונית עם פרמטר µ. אם נוסע מגיע לתחנה כשיש בה מוניות, הוא מייד נוסע במונית. אם מונית מגיעה לתחנה כשיש בתחנה

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי JT תוכן עניינים: 1. טרנזיסטור ביפולרי :JT מבנה, זרם, תחומי הפעולה..2 מודל: S MOLL (אברסמול). 3. תחומי הפעולה של הטרנזיסטור..1 טרנזיסטור ביפולרי.JT מבנה: PNP NPN P N N P P N PNP

Διαβάστε περισσότερα

ההוצאה תהיה: RTS = ( L B, K B ( L A, K A TC C A L K K 15.03

ההוצאה תהיה: RTS = ( L B, K B ( L A, K A TC C A L K K 15.03 15.01 o פונקצית הוצאות של הטווח ה ארוך על מנת למקס ם רו וחי ם על פירמה לייצר תפו קה נתונה במינימום הוצא ות. נניח שמחירי גורמי הייצור קבועים. נגדיר עק ומת שוות הוצאה: כל הק ומבינציות של ו- שעבורן רמת ההוצאת

Διαβάστε περισσότερα

טושפ הרעשה ןחבמ t ןחבמ

טושפ הרעשה ןחבמ t ןחבמ מבחן השערה פשוט מבחן t מבחן השערה על תוחלת חוקר מעוניין לבדוק את כמות הברגים הפגומים שמיוצרים ע"י מכונה לייצור ברגים. לשם האמידה מחליטים לקחת מדגם של n מכונות מאותו סוג ולאמוד את תוחלת מספר המוצרים הפגומים,

Διαβάστε περισσότερα

תמונת המאקרו של המשק גלעד ברנד, אבי וייס ואסף צימרינג מתוך "דוח מצב המדינה 2017"

תמונת המאקרו של המשק גלעד ברנד, אבי וייס ואסף צימרינג מתוך דוח מצב המדינה 2017 תמונת המאקרו של המשק בשנת 2017 גלעד ברנד, אבי וייס ואסף צימרינג מתוך "דוח מצב המדינה 2017" ירושלים, טבת תשע"ח, דצמבר 2017 מרכז טאוב לחקר המדיניות החברתית ב מרכז טאוב נוסד ב- 1982 ביוזמתם של הרברט מ' סינגר,

Διαβάστε περισσότερα

שווי משקל תחרותי עם ייצור

שווי משקל תחרותי עם ייצור שווי משקל תחרותי עם ייצור 1 התנהגות היצרן )תזכורת מחירים ב'( ma π = p -p s.t. = ƒ)( ma p ƒ)(-p בעיית הפירמה: או: 2 1 3 התנהגות היצרן )תזכורת מחירים ב'( * רווח במונחי p Slopes p * f ' p p f () תמונת ראי

Διαβάστε περισσότερα

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק יציבות מגבר שרת הוא מגבר משוב. בכל מערכת משוב קיימת בעיית יציבות מהבחינה הדינמית (ולא מבחינה נקודת העבודה). חשוב לוודא שהמגבר יציב על-מנת שלא יהיו נדנודים. קריטריון היציבות של נייקוויסט: נתונה נערכת המשוב

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה.

פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה. פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה. 16 במאי 2010 נסמן את מחלקת הצמידות של איבר בחבורה G על ידי } g.[] { y : g G, y g כעת נניח כי [y] [] עבור שני איברים, y G ונוכיח כי [y].[] מאחר והחיתוך

Διαβάστε περισσότερα

ויעילות הוצאת * החומר * 1

ויעילות הוצאת * החומר * 1 ויעילות מוצרים ציבוריים פרופסור שמואל ניצן הוצאת העדפה ובחירה חברתית", בספר: " על פרק טט' ברובו מבוסס חומר זהה *.2007 האוניברסיטה הפתוחה, הפתוחה) הזכויות שמורות לאונילאוניברסיטה (כל הקדמה: נושאי הדיון

Διαβάστε περισσότερα

א. חוקיות תשובות 1. א( קבוצות ספורט ב( עצים ג( שמות של בנות ד( אותיות שיש להן אות סופית ; ה( מדינות ערביות. 2. א( שמעון פרס חיים הרצוג. ב( לא.

א. חוקיות תשובות 1. א( קבוצות ספורט ב( עצים ג( שמות של בנות ד( אותיות שיש להן אות סופית ; ה( מדינות ערביות. 2. א( שמעון פרס חיים הרצוג. ב( לא. א. חוקיות. א( 1; ב( ; ג( השמיני; ד( ; ה( האיבר a שווה לפי - מיקומו בסדרה ; ו( = ;a ז( 9 = a ;.6 א( דוגמה: = a. +.7 א( =,1 + = 6 ;1 + ג( את המספר האחרון: הוא זה שמשתנה מתרגיל לתרגיל. 8. ב( 1 7 a, המספר

Διαβάστε περισσότερα

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יחל סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר

Διαβάστε περισσότερα